『１、２、３・・・10、と子どもに教えた時に起こる残念なこと』
小学校1年生では、最初に１から10までの数を学びます。
入学前に学んでいるお子さんも多いことでしょう。
実はここで残念なことが起こっていることに気づくのは、2年生になってからの場合が多いようです。
教室でもよく起こることで、この残念な思い違いを直すのは結構大変なのです。
しかも思い違いは子どものせいではありません。
数の学び方、教え方をちょっと意識するだけで、思い違いが起こらなくなります。
私たちが普段使う数を表す記号は、インド・アラビア数字です。
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、の10個です。
そうなんです、「10」という塊の記号（数字）はないのですよね。
ですが、普通は10までいっきに教えてしまいます。
実は、重要な「位取りに出会う」というイベントが発生しているのに、説明しないことがほとんどなのです。
学校でもです。
子どもにしてみれば、知らない間に「位取り」と出会っていて、それを意識させられなければ「10」という1つの記号があると思い込むのは自然なことです。
でもこれは、後の2桁以上の数のの学習で、かなりの弊害となってしまいます。
この当然起こってしまう思い込みを、認知科学、学習科学では「誤概念」と言います。
良い先生は、どの場面でこの誤概念が起こりやすいのかをちゃんと知っていて、それが起こらないように、またもし身に付けてしまっていたら払拭するように指導します。
例えば分数でも有名な誤概念が存在しますが、これはまた別の機会に。
さて、この厄介な今回の誤概念、身に付けてしまった場合はどのようにして払拭すればよいでしょう。
それは、位取りシートなどを使って位取りを意識させることが有効です。
数と量の一致も重要です。
10のまとまりができた時に「上の位に移動させる」というのは、十進位取り記数法のとても大事な概念です。
「10」と位取り
同じ「1」でも場所が変わると、表す量が違うことを、タイルを見ながら確認します。
右から2つ目の位に置いてあることが分かるためには空位を表す「0」の存在も重要です。
位取りシートは手描きでも良いと思いますし、タイルは折り紙や色画用紙などで作ってもよいですね。
作る手間を省きたい方は、位取りシートと数字カードは教室で使っているものをダウンロードできるようにしておきます。（タイルは作ってくださいね）
是非使って、誤概念を払拭してください。
〇位取りシート ＊今後公開を中止する可能性もあります
〇数字カード ＊今後公開を中止する可能性もあります
〇遊び方（学び方）の例
①目的：記数法の確認
声掛けの例：
タイルを置きながら「十が2個と一が3個でいくつでしょう？」と質問
「数字カードを置いてみて」と位取りシートに置くように促す
最後に「この数字を読んでみて」と読み方の確認
①目的：量と数の一致
声掛けの例：
位取りシートの十の位に「3」、一の位に「5」の数字カードを置く
「この数が表しているタイルを置いてみて」とタイルを置くように促す
最後に「この数字を読んでみて」と読み方の確認
ここまでくるとお気づきだと思いますが、この十進位取り記数法では10のまとまりがとても重要です。
10のまとまりを楽しく学ぶ方法もまたご紹介したいと思います。
『私もこんな風に教えてほしかった、小学生に割合を教える時のコツ』
小学校5年生で学ぶ「割合」、小学校6年生学ぶ「分数倍」「比」は、小学校算数の中でもつまづきやす単元で、ここから算数が嫌いになってしまう子どももいます。
私の専門は認知科学、学習科学ですので、子どもたちの頭の中を考えながら「割合」を教えるコツをひもといてみます。
学びの目標は「知識をつなげていくこと」「知識を体系化していくこと」なのですが、「割合」についてはどうでしょうか。
「割合」に関する単元は、3年生で学ぶ「倍」から始まり、「割合」「百分率」「比」「比例」と続いていきますが、これらはばらばらなものだと思っている子どもたちも多いのです。大人だってゆっくり考えてみたこともないかもしれません。子どもたちの、これまでに学んだ知識同士をつなげいであげて、さらにつまづいているステップを学び直せるよう導いてあげられれば「割合」の学習は成功することでしょう。そのためには、実は教える側の頭の中も体系化していかなくてはいけません。頭の中を整理しつつ、どのように指導を進めるのかまとめてみました。
＜その１＞小学校で学ぶ数には2種類あることを確認する
数には「数量を表す数」と「数量と数量の関係を表す数」があります。
例えばりんご1個、水1Lは数量を表す数で、比較的低学年で学びます。
「2倍」や「3割」というのは、もとになる数量があって数量同士の関係を表して
いて、おおよそ高学年で学びます。
⇒指導のポイント
高学年になったら、数には2種類ある事を教えてあげましょう
＊ピアジェの発達段階説から、抽象的な概念は概ね12歳以降に理解できるよう
になると考えられるのでその時以降が学ぶ旬と言えます。もちろん個人差は
あるでしょう。
＜その２＞小学校算数の中での「割合」の位置を確認する
「数量と数量の関係」を表す数を整理してみましょう。
3年生で学ぶ「倍」は、基になる数と比較してどのくらいか、を表します。
「倍」は「1倍」よりも大きい時に使われることが多く、イメージしやすいので
日常生活の中でもよく見かけます。とはいえ「0.5倍」や「2分の1倍」という
言い方もします。
では「割合」はどうかというと、比較的「1倍」よりも小さい数量の時の関係を
表すときに使います。「もとの量の0.5は？」という時は、さっきの「0.5倍」
と変わらないのですが、それらが同じだと思っている子どもは少ないです。
そして「比」になると、もとにする数量は決めず、同時に表すことが
できるようになります。ですが、「4：6」という比は「1：1.5」というように
片方を「1」に表し直せば、右の数量は左の数量の「1.5倍」または「割合が1.5」
というように表すこともできるのです。
⇒指導のポイント
いっきにつないでしまうと混乱すると思いますので、まずは「倍」と「割合」を
つないであげるとよいでしょう。
＜その３＞「割合」の計算は「倍」の計算と同じということを確認する
「9メートルは3メートルの何倍ですか？」という問題ならすぐ解けるのに
「3メートルをもとにした9メートルの割合は？」と聞かれると分からなく
なってしまう子どもは多いです。「倍」の計算と同じように「比べる量÷
もとにする量」で「割合」が計算できることを確認します。
⇒指導のポイント
「倍」と同じように「元の量のどのくらいか」ということが知りたいので
「もとにする量」でわって「割合」を求めることを確認します。
＜その４＞「割合」と「百分率」の関係を確認する
多くの学校では「割合」を学んだすぐ後に「百分率」を学びます。割合は比較的
小数で表されますが、小数というのは直観的に分かりにくいですよね。おそらく、
直観的にわかりやすくするために1つの表記方法として使われるようになったのが
「百分率」を使ったパーセント表記なのではないでしょうか。これは、人が
開発してきた記数法の歴史を考えても、わかりやすさという点で理に適っている
気がします。もとにする数量を100と考えることで、直観的に分かりやすく
なりますよね。
⇒指導のポイント
割合が小数だとわかりにくいので、100をかけて分かりやすくしたという説明で
良さそうです。全体を「1」として、それぞれの割合が小数で示された円グラフ
なんて、考えただけでも分かりにくそうですから。
＜その５＞「割合」はかけて初めて数量を表すということを確認する
ここまでくれば、きっとお分かりだと思いますが、「割合」自体は数量を
表していません。もとにする量にかけて、初めて実態としての数量が分かる
のです。
⇒指導のポイント
割合はかけて使うという大原則を確認する。
＜その５＞大原則から式を変形して様々な数量を計算する
「もとにする量×割合＝比べる量（あなたが比べたい量という意味）」
を基にして、式を変形することで「もとにする量」や「割合」も出すことが
できます。
⇒1つの式をしっかり理解してもらって、そこから展開できるようにします。
＜その６＞割合が分数で表されていても同じだということを確認する
6年生では「分数の倍」という形で「分数の割合」が登場します。
分数のかけ算とわり算を学んだばかりで、分数の計算そのものに気を取られて、
5年生で学んだ「割合」とは結びつけにくいようです。そんな時には
もう一度5年生の「割合」に戻って、小数で計算していた「割合」と
「分数の割合」「分数の倍」をつないであげましょう。
⇒指導のポイント
必要であれば5年生の教科書や問題集と比べながら「分数の割合」
「分数の倍」とのつながりを確認します。
おそらく、発達段階で考えても、抽象的な概念を理解することがそもそも
難しい年齢に学ぶ「割合」ですので、すぐに理解できないことは決して子どもたちの
せいだけではないことを念頭に、1つずつステップを踏んで穏やかに親子で学んでみて
ください。
＊写真の書籍は、数学者の銀林先生らが書かれたもので、割合について体系的に
知ることができます。
もっと子どもたちの「頭の中」で起こっていることを学びたい方は
こちらのサイトの「算数指導者養成講座」などでご確認ください。
○算数・数学塾
https://sansusugaku.wixsite.com/home
『インタラクティブな算数のオンライン授業を行っています』
政府の緊急事態宣言の翌日から、現在在籍している生徒さんたちはにはすべてオンライン授業を行っています。
今週は「糸電話制作＋学年別の算数」でした。
算数の教室なのに、事前に銅線とか送られてくるのですから、生徒もびっくりですよね。
このところ、いつも以上に温かい感謝のメールをお母様方から頂くようになりました。
そのくらい、子どもたちが笑顔で学べる時間が減っているのですね。
算数・数学塾の授業では、毎週みんな笑顔になってくれていて、私も幸せな気持ちになります。
今週は授業の後半で、2年生から6年生まで、全ての学年が糸電話（高学年は糸ではなく銅線を使用）を制作しました。
作るものは同じでも、そこで使う算数の知識は全学年違うのです。
それぞれ、まさに今教室で学習している内容を活用できる内容になっています。
ワークシートももちろん全て違うものを準備します。
〈ワークシート〉
・2年生 「長さのたし算を使って糸でんわを作ろう！」
・3年生 「2けた×1けたの計算をして糸でんわを作ろう！」
・4年生 「2けたでわるわり算を使って糸電話を作ろう！」
・5年生（銅線バージョン） 「分数と小数の計算をして糸電話を作ろう！」
・6年生（銅線バージョン） 「文字と式で値段を計算して糸電話を作ろう！」
都内のお父様の職場で受講してくれる子や、ときどきお兄ちゃん（教室の卒業生）が顔を出す子など、それぞれの生活の中での受講ですが、元気に毎週会えることにホッとします。
これからも、笑顔の学びを届けられるよう全力で取り組んでいきます。
○算数・数学塾
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『1人でできる算数と工作 長さのたし算とカラフルな木』
TIMSS という国際調査でも、日本の子どもたちは算数や理科を学ぶ意義を感じていない場合が多いことがわかっていて、中学生ごろから理数嫌いになる傾向があるようです。
確かに、時々仕事で行くオーストラリアの算数の教科書と見比べると、日本の教科書の内容は現実と繋がりにくそうにも見えます。
理系の大学生となった息子たちとも、教室の子どもたちとも、さまざまな物語の中で算数を学んできました。
工作や実験と算数を結びつけてあげると、体験した内容をいつまでも覚えてくれていて、どんどん応用までしてしまうのですから本当に驚きます。
今回は、簡単にできる「カラフルな木」を作りながら
・長さのたし算
・計算の工夫
・2桁×1桁（ワークシートの内容に入る予定です）
の概念を学び、楽しく工作をしていきます。
※ワークシートは現在制作中
『カラフルな木を作ろう』を進める前に準備するもの は、折り紙4枚、セロハンテープ、はさみ、定規です。
そしてまずは、
①折り紙の1辺の長さをはかる
②4枚つないだら何センチメートルになるか計算する
※2桁×1桁のかけ算を学習していなくても、子どもたちからはさまざまな方法が飛び出してきます！
③計算結果通りの長さになったか測ってみる
→長さはたし算ができることを実感します
をやってみてください。
準備ができたらさっそく作っていきましょう！
『カラフルな木をつくろう』with まるちゃん
https://youtu.be/MdfNyievB7o
すでにたくさんの保育園生、幼稚園生、小学生が作ってくれていて、工夫もたくさん！
感想などぜひお寄せくださいね。
オーストラリアの小学1年生も作ってくれました。
※ご家庭以外でコンテンツをご利用の場合は、お問合せ頂きますようお願いいたします。
（算数・数学塾 sansu.sugaku @gmail.com）
@を半角に替えて下さい
『小学校算数 橋を工作して平行の意味を学ぼう』
小学校で学ぶ平行は、テスト問題を解く以外に学ぶ意義を見つけ出しにくいものと感じます。
TIMSSという国際調査でも、日本の子どもたちは「算数を学ぶ意義」を感じにくい状況にあることが分かっています。
平行の単元に限らずです。
一方で、現実世界では平行は大きな意味を持ってきます。
家の本棚の棚板が平行でなかったらどうでしょう？
本が低い方に倒れていくかもしれません。
地球では重力が働くので、地面、水面に平行であることはとても重要なのですよね。
教室の一年生の子どもたちは、もちろんまだ平行は習っていませんが、工作を通して平行の作り方や意味を感じてもらいました。
この体験が、数年後に平行を学習する時のモチベーションに繋がることでしょう。
教室の子どもたちはというと、今日もまた無人島の世界にいます。
ワニがいる危険な川と、危険な森を渡らなくてはいけません。
まずは平行とは何かを説明します。
そして、
「この危険な川に橋をかけてみよう！ ただし、渡る道が川面に平行になるようにしてね。無人島に大雨が降ったら、低いところに水が溜まって大変なことになるからね。」
と私が言い終わらないうちに、子どもたちは橋が作りたくて作りたくて、すぐに工作用紙を切り始めます。
床板（歩く部分）を作り、橋脚をつけていきます。
「橋の脚は歩くところに直角になるように取り付けてね。」
と声をかけます。
「できた〜！」
と子どもたち。
でも、あれれ？
なんだかたわんでいたり、真ん中が高かったり。
「これでは大雨が降ったらお水が溜まったり流れたりで大変なことになるね。横から観察してごらん。橋の脚の長さはどうだろう？」
子どもたちはじっくり観察して、すぐに作り直します。
長い脚をジョキっと。
確かにそれなら速く直せそうね…
「直角に取り付けた脚の長さが橋の高さだよね。川面に平行にするには高さはどこもでないといけないよね。」
子どもたちは橋を手直ししたり、欄干をつけたりと、お迎えが来るまで大忙し。
でも無人島には無事に橋がかかりました！
お迎えに来たお母さんたちに、作った橋の説明をする子どもたちでした。
算数・数学塾
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『小学校算数 円すいの実験と美しい森の工作』
算数・数学塾の1、2年クラスと、3、4年クラスでは、円すいの実験をして、幻想的な円すいの森を作りました。
小学校では円すいは学びませんが、小学生のうちに、楽しい体験と共に中学以降の学びの土台を作っておけるといいですよね。
円すいは、展開図から作る立体が想像しにくい図形のようです。
展開図から円すいが出来ることが分かっても、側面の円の中心角と出来上がる円すいの頂角の関係はピンと来なかったりするのです。
それなら実験しなくては！
「森を作るよ！」と説明していた子どもたちに、実験もすることを告げると大喜び。
三角すいと、側面の展開図をみんなで見比べながら、
「三角すいのてっぺんになるのはどこだと思う？」
と聞いてみます。
「うーん、丸めたらここが尖るからここかな？」
と円の中心を指す子どもたち。
「どうかな？」
軽く円すいを形作ってみて確かめます。
「当たりだね！」
では実験開始です。
中心角が違う側面の展開図を見せます。
まずは中心角が180度のものを組み立てます。
「もっとここの（中心角の）角度が小さいもので作ったらどうだろう？」
と中心角が90度のものを見せながら聞くと、
「背が低くなる？」
などいろんな予想が出てきました。
「実験だ〜」
と子どもたち。
早速組み立ててみますが、今回は、側面の中心角と、出来上がる三角すいの頂角との関係を強調して確認したいので底面は省略します。
「わぁ、尖ったねぇ。」
とみんなで出来上がった三角すいを観察します。
「じゃあもっと角度が小さいもので作ってみよう！」
と中心角が45度の展開図をみせます。
「もっと、とんがるのかなぁ？」
と興味津々の子どもたち。
作ってみると…
「うわぁ、ほそい！ これじゃ森に立たせにくいよ！」
と苦情が（笑）。
実験結果を確認した後は、それぞれ好きな頂角の円すいを作っていきます。
たくさんの木々が完成しました。
最後に、中心にキャンドルを置いて灯りを消すと…
美しい森の影が浮かび上がりました。
算数・数学塾
https://sansusugaku.wixsite.com/home/about
『インタビュー記事：生き生きと好きなことに打ち込む大学生～子育てと受験の先にあるもの～』
明日はいよいよ大学入試センター試験（結局今年はセンター試験のまま）です。
頑張ってきた受験生が、十分にそれぞれの力を発揮できることを願っています。
そしてこの時期は中学受験、高校受験などもあり、喜んだり、がっかりしたり、
ご家庭の中でも様々な想いがあると思います。
私の周りには、受験で燃え尽きず、大学受験後も生き生きと夢に向かう大学生や、
卒業生が多いのですが、受験も含めて皆が皆これまで順風満帆だったというわけでは
ないようです。
今回は、「算数・数学塾」の子どもたちの学びの様子ではなくインタビューした
内容をご紹介いたします。
大学でアメリカンフットボール部の主将を務め、現在は大学院で研究を続けている
学生さんのお母様へのインタビューです。
ーーインタビュー記事－－
＊写真はイメージで本文とは関係ありません（カリフォルニア大学バークレー校）
「大学生になっても燃え尽きず、好きなことに打ち込む子どもをどう育てたのか」
お子さんが保育園、幼稚園、小学生のうちは、なかなか大学生になった我が子の姿は
想像できないと思います。ですが親であれば誰しも、大学生になっても生き生きと
学び、好きなことに打ち込むわが子の姿を望むのではないでしょうか。今回は、
大学生になっても燃え尽きずに活躍する息子さんを育てたお母様にインタビュー
させて頂きました。
息子さんは国立大学のアメリカンフットボール部で主将を務めました。現在は理学系の
大学院へと進学し、研究に邁進する傍らチームの学生コーチという立場で今も勝利に
貢献しています。ここだけお伺いすると、順風満帆な大学生活で、さぞかし大学までも
順調に過ごしたのだろうと思いますが、お母様はそうではなかったと言われます。
・保育園、小学校時代はどのように過ごされましたか？
私自身はフルタイムで仕事をしていて、毎日丁寧に勉強を見てあげることはできません
でした。ですが、息子が今一番何をしたがっているのかをよく観察し、習い事にしても
今本当にそれが必要なのかについて細かく検討しました。その結果、一番やりたがって
いたサッカーを全力で応援することに決めました。仕事も忙しかったため、あれこれと
通わせるのは物理的に無理がありました。周りには塾に通うお友達もたくさんいましたが、
小学生から詰め込む学習形態に疑問を感じ、また小学校時代には体力をつけることも
大切ではないかという思いから、我が家らしい選択をしたと思います。サッカーを
学ぶ環境については、クラブチームや少年団などがありましたが、サッカーの
テクニックだけでなくスポーツマンシップも育ててくれると感じた少年団を選び
ました。
・中学、高校時代はどのように過ごされましたか？
中学受験をする同級生も多い中、地元とのつながりが深い公立中学を選びました。
私自身が中学受験を経験して進学校に進学した結果、燃え尽きてしまったという
苦い経験があります。公立中学の良さはなかなか取り上げられませんが、受験が
ない分、生徒には多様性があり、それは社会の縮図のようでもあります。多感な
中学校時代に多様性のある環境に身を置くことは、長い目で見て大変勉強になるとも
思いました。中学でも引き続き部活動でサッカーを続け、勉強面で不足だと思われる
部分は地元の塾に通わせました。塾についても息子の性格に合っているかまでを
十分検討して決めました。高校受験では、第一志望の高校は惜しくも安全圏に届かず、
第二志望の高校を選んで受験し合格しました。本人は悔しい思いをしたはずですが、
自分の与えられた環境の中で、全力で勉強にも部活にも取り組んでいたように
思います。
・大学時代はどのように過ごされましたか？
実は大学も第二志望への進学になりました。悔しかったはずですが、その環境に
不平不満を言うことはなく、とにかくそこで頑張っていました。色々とご縁があって、
サッカーからアメフトへ転向しましたが、何事にも凝り性な性格もあり、アメフトへ
全力投球の4年間で、主将も務めさせて頂きました。良い仲間に恵まれ充実していた
ように思います。私自身もアメフトのルールを勉強して、4年間楽しませてもらい
ました。
・今まさに子育て中のお父様、お母様へ一言お願いします。
お子様にとって第一志望がかなわない場面もあることでしょう。ですが与えられた
環境の中で全力で頑張れば、新しい世界が開けることを息子を通じて見てきました。
親が知っている世界はごく一部だと思います。子育て中には色々な選択肢にぶつかり
ますが、子どもが本当にやりたいことは何なのか、親だからこそしっかり観察して、
何よりもご自身が子育てを楽しんで下さい！
ーーインタビューはここまで－－
今後も、「算数・数学塾」での子どもたちの学びの様子の他、様々な方への
インタビュー記事も掲載していく予定です。
〇算数・数学塾
https://sansusugaku.wixsite.com/home/about
